Доброе утро, Владимир!
По вашему вопросу:
В случаях, аналогичных описанному Вами выше, наследование происходит в особом порядке, и именуется на законодательном уровне - наследственная трансмиссия ст. 1156 ГК РФ.
ГК РФ Статья 1156. Переход права на принятие наследства (наследственная трансмиссия)
1. Если наследник, призванный к наследованию по завещанию или по закону, умер после открытия наследства, не успев его принять в установленный срок, право на принятие причитавшегося ему наследства переходит к его наследникам по закону, а если все наследственное имущество было завещано — к его наследникам по завещанию (наследственная трансмиссия). Право на принятие наследства в порядке наследственной трансмиссии не входит в состав наследства, открывшегося после смерти такого наследника.
На основании вышеизложенного, дети Анны претендуют на наследственную массу, которую должна была принять при жизни Анна.
Наследуют долю, которую получила бы их мать. Если детей несколько, эту долю они разделят между собой поровну.