И будет ли он считаться легальным в других странах (например, в Латинской Америке) при наличии апостиля в Грузии или без легализации в России его не примут в третьих странах?

Здравствуйте! Вы можете заключить брак в консульстве РФ в Грузии, а после получения документа в консульстве обратиться в ЗАГС в РФ и получить свидетельство о заключении брака. 

В соответствии со статьей 158 Семейного кодекса Российской Федерации, браки, заключенные за пределами Российской Федерации с соблюдением законодательства иностранного государства, на территории которого зарегистрирован брак, признаются на территории России.

Кроме того, брак заключенный по законодательству Грузии также будет признан.Дело в том, что между странами действует конвенция. Согласно пункту 1 статьи 13 Конвенции о правовой помощи и правовых отношениях по гражданским, семейным и уголовным делам от 22 января 1993 г., участниками которой являются Российская Федерация и Республика Грузия, документы, которые на территории одной из Договаривающихся сторон изготовлены или засвидетельствованы учреждением или специально на то уполномоченным лицом в пределах их компетенции и по установленной форме и скреплены гербовой печатью, принимаются на территориях других Договаривающихся сторон без какого-либо специального удостоверения.

Т.е. проблем с признанием брака в России у Вас не будет никаких.

будет ли он считаться легальным в России без отправления перевода заверенного в ЗАГС в России?

Достаточно будет сделать перевод на русский язык и заверить его нотариально и все. Апостиль на основании вышеукзанного не нужен.

 И будет ли он считаться легальным в других странах

Будет если страна подписала Гаагскую конвенцию 1961 г. и на документ о заключении брака в Грузии будет иметь нотариальный перевод на необходимый язык с проставлением апостиля.