Здравствуйте, как даказать, что гражданин РФ не жил в России около 10 лет, если он оставался прописан в квартире матери на территории России?

Здравствуйте.  

Вы например можете подать заявление в полицию (если это ваш родственник) заявление об утере родственных связей. Полиция сделает запросы о пересечении границы. Затем эти ответы можно истребовать в порядке судебного производства. 

Надеюсь, мой ответ поможет Вам разобраться в сложившейся ситуации.
Если Вы желаете получить более подробную юридическую консультацию по вашему вопросу, либо оформить документы, то можете обращаться в чат (https://pravoved.ru/lawyer/2931738/) за получением персональной консультации.