Вопрос: как теперь при разводе будет делиться квартира и на что может претендовать мой отец?

Добрый день! Как следует из вопроса, каждый член семьи имеет по 1/4 доли квартиры и как я понимаю право зарегистрировано за каждым. При разводе квартира делиться не будет, поскольку доли собственников уже определены. 

Как правильно пояснил коллега, право собственности на квартиру уже разделено (по 1/4 доли на каждого члена семьи).

Видимо, так было сделано в связи с использованием материнского капитала, при котором обязательно выделение доли супругу и детям. Хотя существует мнение, что эта обязанность ограничена только той частью стоимости квартиры, которая оплачена материнским капиталом. В вашем же случае имелись и собственные средства (от продажи квартиры матери). И в части, оплаченной собственными средствами — квартиру можно было оставить в общей собственности супругов, или, если рассматривать это как личные денежные средства матери, в этой части можно было увеличить долю матери.

Претендовать на долю больше, чем 1/4, отец смог бы — теоретически — только оспорив договор купли-продажи, где закреплено его право именно на такую долю.

Однако неясно, были ли какие-то основания для такого иска — нарушения при заключении договора, в результате которых его доля уменьшилась, а должна была быть больше.

Если рассматривать отмеченное выше несоответствие — он мог бы претендовать на 1/4 от части стоимости квартиры, оплаченной материнским капиталом, и еще на 1/2 от той части стоимости квартиры, которая оплачена собственными средствами, и в итоге это больше, чем 1/4 от всей квартиры. Но это только если собственные средства были общими. Если он заявит такой довод, мать может заявить, что собственные средства, которыми оплачена квартира — это ее личные средства, и тогда получится, что надо увеличивать не долю отца, а долю матери.