Здоровому ребенку 19 лет и он поступает учиться.Должен ли отец платить алименты

Нет, согласно закона алименты выплачиваются до 18 лет. Ст. 120 СК РФ. 

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 26.12.2017 N 56
«О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов»

38. Иски о взыскании алиментов на нетрудоспособных нуждающихся в помощи совершеннолетних детей (пункт 1 статьи 85 СК РФ) могут быть предъявлены самими совершеннолетними, а если они в установленном законом порядке признаны недееспособными, — лицами, назначенными их опекунами.
Следует иметь в виду, что трудоспособные дети старше восемнадцати лет, обучающиеся по очной форме по основным образовательным программам в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, НЕ ОТНОСЯТСЯ к лицам, имеющим право на алименты на основании указанной нормы.