Здравствуйте.
Нет, не может. Если мать и отец являются совместными собственниками квартиры (либо владеют вместе ее на ином праве), в соответствии со статьями 246, 247 Гражданского кодекса РФ,
Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.
Распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников.
То есть выселить Вас иначе, как через суд, у него не получится. При этом через суд ему также скорее всего откажут.
Если Вы при этом несовершеннолетний, то у Вас дополнительно есть право пользования жилым помещением до совершеннолетия.