Здравствуйте!
Да, вы можете обратиться с исковым заявлением в суд с требованием взыскать алименты за всю вашу жизнь.
Однако, для того чтобы суд удовлетворил Ваши требования, необходимо будет предоставить суду доказательства принятия мер для получения алиментов за спорный период.
О мерах, принятых в целях получения алиментов, могут свидетельствовать, в частности, обращение истца к ответчику (например, посредством направления телеграмм, заказных писем с уведомлением либо посредством электронной почты) с требованием об уплате алиментов либо с предложением заключить соглашение об уплате алиментов, обращение к мировому судье с заявлением о выдаче судебного приказа о взыскании алиментов на несовершеннолетнего ребенка (если впоследствии судебный приказ был отменен) (п. 11 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26.12.2017 N 56).
Важное уточнение!
Правом на подачу иска обладаете не Вы, а лицо, которое несло расходы по Вашему содержанию.