Бабушка боится оформлять наследство
Бабушка старенькая, из квартиры почти не выходит, я внучка и ухаживаю за ней (при этом у меня нет никаких документов подтверждающие родство, т.е. у меня фамилия и отчество не отца) у нее 2 сына которые пьют, не общаются и никакого внимания ей не оказывают. Оформлять наследство на меня она не хочет не говоря уже о дарственной! Боится что я ее могу выгнать! Что мне делать! Ведь сыновья ее квартиру пропьют и она это понимает!

Родство в целом можно установить как юридический факт. Пока бабушка жива, она может подтвердить, что вы - дочь ее сына и ее внучка.
Или установить отцовство, даже если отца нет в живых. Генетическая экспертиза возможна и по бабушкиному материалу. Кровь брать не обязательно, могут сделать по базальному эпителию, главное, чтобы все официально было, желательно экспертиза, назначенная судом.