Вы можете привлечь к участию в деле орган опеки и попечительства в качестве третьего лица, на заявляющего самостоятельных требований (ст. 43 ГПК РФ), собственно это необходимо было сразу в иске оформить. Но сейчас заявите ходатайство перед судом (письменно лучше). Можно конечно ограничится только заявлением ходатайства об истребовании характеристики, но надо будет обосновать перед судом, почему данную характеристику Вы не можете получить самостоятельно! А Вы пытались получить характеристику самостоятельно в органе опеки? Письменный отказ есть у Вас. Я бы все-таки рекомендовал привлечь орган опеки в качестве третьего лица и сразу ходатайство об истребовании у третьего лица доказательств подготовьте. Как только суд удовлетворит ходатайство о привлечении к участию в деле органа опеки и попечительства, сразу второе ходатайство. Но перед этим получите письменный отказ предоставить необходимые материалы из опеки.