Здравствуйте.
Да, вы можете это сделать. Само по себе наличие физических недостатков, слабого здоровья или неграмотности не может являться причиной отказа в выдаче доверенности, главное, чтобы человек каким-либо образом мог выразить свою волю.
В вашем случае доверенность по его просьбе отца может быть подписана другим гражданином в присутствии нотариуса. В доверенности должны быть указаны причины, по которым доверитель не может подписать доверенность собственноручно, а также фамилия, имя, отчество и место жительства гражданина, подписавшего доверенность по просьбе доверителя, в соответствии с документами, удостоверяющими личность этого гражданина.
Надеюсь, мой ответ был вам полезен. В случае необходимости дополнительной консультации, вы можете обратиться ко мне в чат.