Алименты на ребёнка

Здравствуйте, Вячеслав!
Ответ на Ваш первый вопрос. Даже если Ваша супруга в настоящее время не подает на взыскание алиментов, то это не мешает ей сделать это в любое другое время.
В частности, в соответствии с пунктом 2 статьи 107 СК:

Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

Таким образом, что может произойти, Вы по устной договоренности платите своей бывшей супруге алименты на несовершеннолетнего ребенка, документально это нигде не отражается. В какой-то момент времени, Ваша бывшая (причины может быть  много, например, супруга проконсультировалась с адвокатом, банально хочет увеличить  размер алиментов, Вы поругались и т.д.)  может решить подать на Вас в суд. В суде, она постарается доказать, что предпринимала меры направленные на получение средств, на содержание ребенка, но Вы уклонялись, и алименты не уплачивались. Вместе с этим как показывает анализ судебной практики, в  подавляющем большинстве случаев, истец не может доказать объективно подтверждающих доводов о том, что им принимались меры к получению алиментов, однако они не были получены вследствие уклонения ответчика, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты, истцом суду представлено не было. 
Но, такой вариант развития событий стоит учитывать, поэтому все Ваши платежи по алиментам должны быть документально отражены.
Ответ на Ваш второй вопрос.
По общему правилу, установленному статье 34 Семейного кодекса российской Федерации:

Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.  

Соответственно, если ипотека приобреталась во время брака и на общие средства, то она должна делиться 50/50. Дети не участвуют в разделе совместно нажитого имущества.
Сразу же, оговорюсь, что это правило действует при прочих равных условиях. Если же, например, при приобретении квартиры использовались денежные средства, принадлежащие одной из сторон до брака, или это сторона продала принадлежащее ей имущество до брака (например, однокомнатную квартиру, с целью приобретения трехкомнатной) и также вложила эти деньги в квартиру, то суд может разделить квартиру уже не 50/50. Например, квартира приобретенная в ипотеку стоит 9 000 000, супруга при приобретении квартиры вложила 3 000 000  своих личных средств принадлежавших ей до брака. В этом случае, суд, скорее всего, определит доли на квартиру следующим образом, поровну будет делиться только 6 000 000, так как оставшиеся 3 000 000 были личные средства супруги. Соответственно, супруге суд присудит 2/3 квартиры, а Вам 1/3.

 
Помимо вышесказанного, суд может  отступить от равенства долей, это закреплено во втором пункте статьи 39 Семейного кодекса РФ

2. Суд вправе отступить от начала равенства долей супругов в их общем имуществе исходя из интересов несовершеннолетних детей и (или) исходя из заслуживающего внимания интереса одного из супругов, в частности, в случаях, если другой супруг не получал доходов по неуважительным причинам или расходовал общее имущество супругов в ущерб интересам семьи.

На практике, в большинстве случаев суд делит совместно нажитое имущество 50/50. Все зависит от конкретных обстоятельств дела.
 
С Уважением!