Александр!
Если рассужадть формально, то отец — взрослый человек и сам решает где и как ему жить. Но надо понимать, что квартира — совместная собственность родителей (если не было других решений на этот счёт), а потому без согласия матери — второго собственника с квартирой ничего сделать нельзя. Лишить вас права пользования квартирой можно только через суд, что в такой ситуации маловероятно. Что касается вопросов использования квартиры, то надо понимать, что и собственник, и члены его семьи по правилам Жилищного Кодекса РФ несут равные обязанности по оплате квартиры в части коммунальных услуг. Так что платить за квартиру придётся всем, делить будут на всех, а как именно платить — решать всем членам семьи. Споры решаются в суде, заявление в суд подаётся по правилам статьи 163 ГПК РФ, второй собственник может запросить выписку о праве собственности на квартиру через МФЦ.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!