Каким образом он может навредить и отомстить мне, если подам на алименты?

Добрый день. Никаким. Коме того, в случае неуплаты алиментов он может быть привлечён к административной а впоследствии и к уголовной ответственности. А так же лишён родительских прав на основании ст. 69 СК РФ

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

Поэтому полагаю что его угрозы беспочвенны

Здравствуйте Галина. Если говорить о мести со стороны закона за взыскание алиментов то никак.  Если рассуждать в общем, то отец ребенка может уклонятся от добровольной уплаты алиментов, настраивать ребенка против Вас, обращаться в различные государственные органы с необоснованными заявлениями (к примеры, что Вы плохо выполняете родительские обязанности)  и так далее в плоть, до повреждения Вашего имущества и нанесения вреда здоровью, но за эти действия он будет отвечать в рамках уголовно закона и административной ответственности в зависимости от последствий.

Здравствуйте,

Отец может 1) обращаться с заявлениями в отношении вас в органы опеки, которые будут проводить проверки 2) обратиться в суд с иском об определении места жительства или порядка общения ребенка. Вы не указали возраст ребенка, поэтому говорить о вероятности того, что отец заберет ребенка, невозможно.

Вообще с позиций семейного законодательства вы как мать ребенка должны защищать права ребенка, в т.ч. право на получение содержания. При этом по п.3 ст. 80 Семейного кодекса

При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов, при непредоставлении содержания несовершеннолетним детям и при непредъявлении иска в суд орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей к их родителям (одному из них).

С уважением, Андрей Козырев