Или заселение возможно без доверенности?

Добрый день,

Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя.
Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее последующем письменном одобрении его родителями, усыновителями или попечителем (ст. 26 ГК РФ).

Заселение в гостиницу — это заключение договора, возмездного оказания услуг, любой договор является сделкой.

С уважением,