Могут ли дети мужа от первого брака претендовать на дом?

Да, могут. Ведь имущество приобретено в браке. Значит половина принадлежит супругу, несмотря на то что записано на жену. 

ГК РФ Статья 1150. Права супруга при наследовании
 

Принадлежащее пережившему супругу наследодателя в силу завещания или закона право наследования не умаляет его права на часть имущества, нажитого во время брака с наследодателем и являющегося их совместной собственностью. Доля умершего супруга в этом имуществе, определяемая в соответствии со статьей 256 настоящего Кодекса, входит в состав наследства и переходит к наследникам в соответствии с правилами, установленными настоящим кодексом.