Добрый день, Марина.
Донецкая народная республика не является частью Российской Федерации и российское законодательство не действует на данной территории. ДНР подчиняются законодательству либо Украины, либо Донецкой народной республики. Вам лучше проконсультироваться в данной стране.
По законодательству РФ ваша мама, если она не была признана недееспособной, вправе только самостоятельно написать доверенность на представителя. Если вы не являетесь опекуном мамы, то доверенность на представление ее интересов вы не можете выдавать.
Или если она ранее выдала на ваше имя доверенность с правом передоверия, тогда Вы можете в пределах срока выданной доверенности и предоставленных Вам полномочий, выдать нотариальную доверенность на иное лицо. Если за время выдачи вам доверенности у вас изменилось имя или фамилия, документы о смене фамилии и имени необходимо будет предоставить при оформлении доверенности на иное лицо.