Александр, здравствуйте.
Если ГОСТ, как вы пишете, предусматривает два варианта: утверждение непосредственно руководителем или локальным актом, то в любом из этих случаев без подписи руководителя организации не обойтись. Она нужна, в первом случае, непосредственно в приказе. Во втором, в ином локальном акте. Приказ, кстати, это тоже локальный правовой акт.
А любой локальный правовой акт должен быть подписан руководителем организации (юридического лица). Это следует из закона, в соответствии с которым руководитель является органом юридического лица. В каких-то организациях органом управления может являться коллегиальный орган (правление, совет и т.п.) и документы (локальные правовые акты) могут подписываться подписями двух должностных лиц (например, председатель и еще секретарь и т.п.).
Так в ст. 53 Гражданского кодекса РФ сказано:
1. Юридическое лицо приобретает гражданские права и принимает на себя гражданские обязанности через свои органы, действующие в соответствии с законом, иными правовыми актами и учредительным документом.
Порядок образования и компетенция органов юридического лица определяются законом и учредительным документом.
Учредительным документом может быть предусмотрено, что полномочия выступать от имени юридического лица предоставлены нескольким лицам, действующим совместно или независимо друг от друга. Сведения об этом подлежат включению в единый государственный реестр юридических лиц…
Соответствующие нормы о полномочиях единоличных и коллегиальных органов организаций (юридических лиц, таких как ООО, акционерное общество, производственный кооператив, государственное унитарное предприятие и др. имеются в законах о названных юридических лицах.
Поэтому подпись руководителя (директора и т.п.) на документе (правовом акте, договоре и т.п.) нужна, она удостоверяет и легитимизирует соответствующий акт (документ).
Обычно подпись ставится сразу после слова «утверждаю» рядом с фамилией и инициалами руководителя (директора).
Но, если приказ издан и подписан директором, то он должен быть подписан директором. И этого достаточно. По логике здравого смысла директор не должен утверждать свой же приказ. Иначе получается «масло масляное».
Другое дело, если документ издало другое должностное лицо (подчиненное директору), то он может его утвердить. Либо, например, какой-то приказ издан директором, а утверждается он Правлением или Советом директоров и соответственно подпись рядом с «утверждаю» ставит Председатель правления либо Председатель Совета и т.п.