Уточнить хотела, факт пересечения границы РФ как-нибудь фиксируется пограничниками в аэропорту или нет? В дальнейшем могут ли службы отследить вылетал ли человек за границу и когда вернулся?

На этот счет действует приказ ФСБ России от 08.11.2012 N 562

«Об утверждении Административного регламента Федеральной службы безопасности Российской Федерации по исполнению государственной функции по осуществлению пограничного контроля в пунктах пропуска через государственную границу Российской Федерации»

в котором указано, что 

36. Результатом административной процедуры и способом фиксации ее выполнения является:
— для граждан Российской Федерации — проставление должностным лицом соответствующей отметки в действительном документе, удостоверяющем личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации <1>, и/или разрешение должностного лица следовать в зону проведения таможенного и иных видов контроля (при въезде в Российскую Федерацию), или разрешение должностного лица покинуть пункт пропуска (при выезде из Российской Федерации);

Последующие действия пограничной службы связанные с фиксацией сведений о лице, пересекающим границу РФ определены приказами ФСБ РФ с отметкой «для служебного пользования» или грифом «секретно».