Затем я родила второго ребёнка (но не от мужа), но он этого ребёнка принял и даже записали на него, дали его фамилию и отчество

Лика, добрый день.

В соответствии с п.1 ст. 80 СК РФ, родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание (алименты) взыскиваются с родителей в судебном порядке (п.2 ст. 80 СК РФ).

В то же время, усыновители и их родственники по отношению к усыновленным детям и их потомству приравниваются в личных неимущественных и имущественных правах и обязанностях к родственникам по происхождению (п.1 ст.137 СК РФ).

Таким образом, с усыновителя ребенка могут быть взысканы алименты, так же как с родного отца.