Добрый вечер, Ольга. Нет, в законе указан закрытый список лиц, имеющих такое право:
1. Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает при рождении (усыновлении) ребенка (детей), имеющего гражданство Российской Федерации, у следующих граждан Российской Федерации независимо от места их жительства:
3) мужчин, являющихся единственными усыновителями второго, третьего ребенка или последующих детей, ранее не воспользовавшихся правом на дополнительные меры государственной поддержки, если решение суда об усыновлении вступило в законную силу начиная с 1 января 2007 года;
5) мужчин, являющихся единственными усыновителями первого ребенка, ранее не воспользовавшихся правом на дополнительные меры государственной поддержки, если решение суда об усыновлении вступило в законную силу начиная с 1 января 2020 года.
3. Право женщин, указанных в части 1 настоящей статьи, на дополнительные меры государственной поддержки прекращается и возникает у отца (усыновителя) ребенка независимо от наличия гражданства Российской Федерации или статуса лица без гражданства в случаях смерти женщины, объявления ее умершей, лишения родительских прав в отношении ребенка, в связи с рождением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки, совершения в отношении своего ребенка (детей) умышленного преступления, относящегося к преступлениям против личности и повлекшего за собой лишение родительских прав или ограничение родительских прав в отношении ребенка (детей), а также в случае отмены усыновления ребенка, в связи с усыновлением которого возникло право на дополнительные меры государственной поддержки.
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_64872/87119687f6485f84c98a194ed9fb2b0be648a9f8/
Маткапитал задумывался изначально как мера поддержки матерей, и после такое право дали отцам, но в ограниченных случаях.