Уважаемая Наталья,
В данном случае Вам не стоит переживать.
Разрешение на выезд Вашего ребенка за границу от его отца получать не надо - Порядок пересечения несовершеннолетним ребенком границы Российской Федерации определяется статьями 20-22 №114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию». Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.
Вывезти ребенка может только помешать обращение его отца в пограничную службу с прошением о запрете такой поездки.
На всякий случай прикрепляю к ответу - ответ пограничной службы (Ваш случай).
Также могу Вам посоветовать обратиться в будущем в суд с исковым заявлением о лишении отца Вашего ребенка родительских прав. У Вас на то есть все основания.
Надеюсь, что смог Вам помочь.
В случае возникновении вопросов обращайтесь.
С уважением,
Алексей Алеферко.