Здравствуйте, Алексей.
Порядок истребования свидетельства о рождении с территории иностранного государства регламентирован Приказом МИД России и Минюста РФ от 29 июня 2012 г. N 10489/124 «Об утверждении Административного регламента Министерства иностранных дел Российской Федерации и Министерства юстиции Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по истребованию личных документов», которым определен срок предоставления услуги
14. Срок предоставления государственной услуги при истребовании документов с территории иностранного государства, с учетом обращения в компетентные органы иностранного государства, не должен превышать 6-ти месяцев со дня регистрации в Департаменте МИД России, Департаменте Минюста России, территориальном органе Минюста России, органе ЗАГС всех надлежащим образом оформленных документов.
В случае неполучения истребуемых документов, утери документов срок продлевается руководителем Департамента МИД России, Департамента Минюста России на 3 месяца.
Таким образом, в связи с истечением сроков, рекомендую обратиться в тот ЗАГС, через который направлялся запрос в Казахстан, для получения информации о предоставлении госуслуги. Надо начинать именно с этого.
Надеюсь, что помог в разрешении вопроса. Для более подробной консультации, с рассмотрением иных нормативных документов по Вашей ситуации, можете написать мне личное сообщение. Буду рад ответить на все дополнения к вопросу. Удачи Вам!