Здравствуйте, Ксения, вами не очень точно обозначен ваш возраст, так как «нет 18 лет» достаточно растяжимое понятие.
В том случае если вам уже исполнилось 16, но еще нет 18, то вы вправе самостоятельно определять место своего жительства.
Статья 20 Гражданского кодекса РФ. Место жительства гражданина
1. Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает. Гражданин, сообщивший кредиторам, а также другим лицам сведения об ином месте своего жительства, несет риск вызванных этим последствий.
(в ред. Федерального закона от 30.12.2012 N 302-ФЗ)
2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.
Отдельной доверенности писать не нужно.
В том случае если вам интересен не конкретно факт проживания, а только нахождение в ночное время суток с совершеннолетним, то родители так же могут письменно выразить свое согласие.
Это называется эмансипацией