Здравствуйте,
С заявлением о лишении родительских прав нужно обращаться в суд, в органы опеки обращаться имеет смысл в критических случаях, иначе они такой процесс инициировать не будут. Основания лишения установлены ст. 69 Семейного кодекса, при этом отказаться от ребенка нельзя. Отец может дать согласие на усыновление, но это не будет являться основанием лишения родительских прав.
При лишении родительских прав запись об отце не изменяется. Чтобы исключить отца из записи о рождении вам нужно не лишение родительских прав, а оспаривание отцовства. В принципе в вашем случае это возможно.
Обращайтесь, я могу разъяснить вам все в деталях, составить исковое заявление.
С уважением, Андрей Козырев