Что после развода будет с домом, в котором прописаны муж, жена и дети?

У родствеников сложилась ситуация: жена ведет амаральный образ жизни, бросает детей на постороних людей или одних; муж хочет подать на развод с лишением ее родительских прав, детям 6 и 3 года. Есть дом купленый за мат. капитал + еще средства которые выплачивал муж( жена не работала). Жена работает последние 3 мес. Дом оформлен на 4-ых ( он, жена и дети).

Может ли он это сделать? Может ли дом остаться за ним и детьми? Какие документы необходимы для подтверждения выше изложенных фактов?