Здравствуйте,
Вы вправе взыскать с матери детей алименты. Какие-либо социальные выплаты в России вам не положены. Вы не указываете гражданство детей. Согласно статье 163 Семейного кодекса России
Права и обязанности родителей и детей, в том числе обязанность родителей по содержанию детей, определяются законодательством государства, на территории которого они имеют совместное место жительства. При отсутствии совместного места жительства родителей и детей права и обязанности родителей и детей определяются законодательством государства, гражданином которого является ребенок. По требованию истца к алиментным обязательствам и к другим отношениям между родителями и детьми может быть применено законодательство государства, на территории которого постоянно проживает ребенок.
Поскольку вы с детьми проживаете за пределами России, обращаться в суд с иском о лишении родительских прав вам нужно в Украине. Алименты взыскать вы можете как в России, так и в Украине, но для исполнения решения украинского суда необходима процедура признания решения иностранного суда в России.
С уважением, Андрей Козырев