Здравствуйте,
Законом не предусмотрен отказ родителя от ребенка. Под отказом от ребенка обычно понимают согласие на усыновление, предусмотренное статьей 129 Семейного кодекса. Дача согласия на усыновление не означает прекращения родительских прав и обязанностей, они прекращаются с момента усыновления ребенка. Также возможна процедура лишения родительских прав (статьи 69 и 70 Семейного кодекса).
У ребенка есть право на получение содержания от родителей, деньги эти принадлежат не родителю, а ребенку. Ваша обязанность как законного представителя ребенка — защищать его права и интересы, в т.ч. право на получение содержания. По п.3 ст. 80 СК РФ если родитель не участвует в содержании ребенка, а второй родитель не обращается за алиментами, право предъявить предъявить иск о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей есть у органа опеки. Уклонение от выплаты алиментов — это основание лишения родительских прав. А необращение в суд за взысканием алиментов может рассматриваться как ненадлежащее исполнение родительских обязанностей.
В вашем случае согласие на усыновление вам ничего не даст, нужно лишать отца ребенка родительских прав, тогда вы станете единственным законным представителем ребенка. В некоторых странах для доказывания единоличной опеки над ребенком достаточно предъявить решение суда о определении мест жительства ребенка с одним из родителей.
С уважением, Андрей Козырев