Здравствуйте,
Если в квартире отца зарегистрирована дочь, она и имеет право проживать в квартире. Регистрация ребенка по месту жительства у отца не дает права матери проживать в этой квартире. Если квартира приобретена в браке и на общие средства супругов, квартира является общей и ее можно разделить.
После развода жена становится бывшим членом семьи и утрачивает право проживания в квартире мужа. А поскольку она зарегистрирована в другом жилом помещении, она не может быть признана нуждающейся в жилье и ч.4 ст. 31 Жилищного кодекса применяться не может.
С уважением, Андрей Козырев