Ольга, добрый день!
Согласно части 2 статьи 247 Гражданского кодекса РФ участник долевой собственности имеет право на предоставление в его владение и пользование части общего имущества, соразмерной его доле, а при невозможности этого вправе требовать от других участников, владеющих и пользующихся имуществом, приходящимся на его долю, соответствующей компенсации. Поэтому, как участник общей долевой собственности на квартиру, Ваш бывший супруг имеет полное право заселиться, зарегистрироваться и проживать в данной квартире.
Что касается продажи своей доли, то согласно статье 250 Гражданского кодекса РФ при продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности (то есть Вы и Ваши дети) имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении. Публичные торги для продажи доли в праве общей собственности при отсутствии согласия на это всех участников долевой собственности могут проводиться в случаях, предусмотренных частью второй статьи 255 настоящего Кодекса, и в иных случаях, предусмотренных законом. Продавец доли (то есть Ваш бывший супруг) обязан известить в письменной форме остальных участников долевой собственности (то есть Вас и Ваших детей) о намерении продать свою долю постороннему лицу с указанием цены и других условий, на которых продает ее.
Если остальные участники долевой собственности (то есть Вы и Ваши дети) не приобретут продаваемую долю в праве собственности на недвижимое имущество в течение месяца, а в праве собственности на движимое имущество в течение десяти дней со дня извещения, продавец (Ваш бывший супруг) вправе продать свою долю любому лицу. В случае, если все остальные участники долевой собственности в письменной форме откажутся от реализации преимущественного права покупки продаваемой доли, такая доля может быть продана постороннему лицу ранее указанных сроков.
Особенности извещения участников долевой собственности о намерении продавца доли в праве общей собственности продать свою долю постороннему лицу могут быть установлены федеральным законом. При продаже доли с нарушением преимущественного права покупки любой другой участник долевой собственности имеет право в течение трех месяцев требовать в судебном порядке перевода на него прав и обязанностей покупателя. Уступка преимущественного права покупки доли не допускается.
Таким образом, Ваш бывший супруг сможет продать свою долю, но с соблюдением вышеуказанных норм права.
