Как можно открыть дело о наследстве без свидетельства о смерти?

Без свидетельства не откроют, но у Вас еть основания для восстановления пропущенного срока.

Можно попробовать зайти в суд и суд по Вашему ходатайству истребует этот документ.

Марина, я все же Вам порекомендовала направить заявление о принятии наследства в нотариальную контору по месту открытия наследства ( по месту жительства  отца). Заявление Вы можете направить заказным письмом с уведомлением о вручении, а также Вы можете обратиься к нотариусу по месту своего жительства и через него передать документы по указанному Вами адресу (есть такое нотариальное действие — передача документов физических и юридических лиц другим физическим и юридическим лицам по статье 86 Основ законодательства о нотариате). Я бы рекомендовала сделать это вторым способом, хотя он и затратный, но у нотариуса будет зафиксировано, какой документ передан нотариусу в Таджикистан. И даже если по Вашему заявлению не заведут наследственное дело потместу открытия наследства, хотя, я считаю, что дело должны завести, т.к. наследственное заводится по заявлению, во всяком случае, по нашему  законодательству — это так (п. 117 Правил нотариального делопроизводства-основанием для начала производства по наследственному делу является получение нотариусом первого документа, свидетельствующего об открытии наследства (заявления о принятии, о выдаче свидетельства о праве на наследство, о принятии мер к охране наследственного имущества и т.д). А вот для выдачи свидетельства о праве на наследства Вам необходимо будет представить все документы, подтверждающие те или иные факты (родственные отношения, факт открытия наследства, владение отцом имуществом на день смерти на праве собственности и т.д.) В случае, если Вы не представите такие документы, Вам будет отказано в выдаче свидетельства. 

Даже если нотариус в Таджикистане откажется заводить наследственное дело, у Вас будет доказательство для суда, что Вы в установленные сроки подавали заявление о принятии наследства. Срок для принятии будет однозначно восстановлен. А вот написать заявление в СПб и заверить его у нотариуса недостаточно для признания Вас принявшей наследство.