Разрешат ли органы опеки усыновить или оформить опеку многодетной семье?

Это маловероятно.

Согласно ст.124 СК РФ 2. Усыновление допускается в отношении несовершеннолетних детей и только в их интересах с соблюдением требований абзаца третьего пункта 1 статьи 123 настоящего Кодекса, а также с учетом возможностей обеспечить детям полноценное физическое, психическое, духовное и нравственное развитие.

6. Граждане Российской Федерации, желающие усыновить ребенка, подают в орган опеки и попечительства по месту своего жительства заявление с просьбой дать заключение о возможности быть усыновителями (далее — заявление), в котором указываются:
фамилия, имя, отчество (при наличии) граждан, желающих усыновить ребенка;
сведения о документах, удостоверяющих личность граждан, желающих усыновить ребенка;
сведения о гражданах, зарегистрированных по месту жительства гражданина, желающего усыновить ребенка;
сведения, подтверждающие отсутствие у гражданина обстоятельств, указанных в подпунктах 9 - 11 пункта 1 статьи 127 Семейного кодекса Российской Федерации;
сведения о получаемой пенсии, ее виде и размере (для лиц, основным источником доходов которых являются страховое обеспечение по обязательному пенсионному страхованию или иные пенсионные выплаты).
Граждане, желающие усыновить ребенка, подтверждают своими подписями с проставлением даты подачи заявления указанные в нем сведения, а также осведомленность об ответственности за представление недостоверной либо искаженной информации в соответствии с законодательством Российской Федерации.
К заявлению прилагаются следующие документы:
краткая автобиография лица, желающего усыновить ребенка;справка с места работы лица, желающего усыновить ребенка, с указанием должности и размера средней заработной платы за последние 12 месяцев и (или) иной документ, подтверждающий доход указанного лица, или справка с места работы супруга (супруги) лица, желающего усыновить ребенка, с указанием должности и размера средней заработной платы за последние 12 месяцев и (или) иной документ, подтверждающий доход супруга (супруги) указанного лица;