Здравствуйте.
Безусловно, если она не имеет право на проживание в квартире её можно выселить.
ЖК РФ Статья 35. Выселение гражданина, право пользования жилым помещением которого прекращено или который нарушает правила пользования жилым помещением
1. В случае прекращения у гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом, другими федеральными законами, договором, или на основании решения суда данный гражданин обязан освободить соответствующее жилое помещение (прекратить пользоваться им). Если данный гражданин в срок, установленный собственником соответствующего жилого помещения, не освобождает указанное жилое помещение, он подлежит выселению по требованию собственника на основании решения суда.
С учетом того, что квартира ваша, её членом семьи вы не являетесь, считаю что иск о признании утратившей право пользования тут не нужен — подавать иск нужно о выселении. Предварительно необходимо вручить или направить ей претензию с указанием срока выселения её и её ребёнка.
Я правильно понимаю, что ваш брат на квартиру никаких прав не имеет? И в ней не проживает?