Отца ребенка хотят лишить родительских прав через суд

Уважаемы юристы. Помогите пожалуйста советом. Буду очень Вам признателен. Был с девушкой в гражданских отношениях, появился ребенок. Ребенка записал на себя. Жили вместе 2 года, вместе с ребенком. Девушка нашла нового молодого человека и сказала что я ей больше не нужен. Ушел от нее и ребенка. Прошло большое кол-ва времени и я узнаю что она ушла от ребенка и отдала его своей бабушке. И проживает она в другом городе. После еще некоторого кол-ва времени, узнаю что она отказывается от своих родительских прав на ребенка. Орган опеки и попечительства просит явится меня к ним чтобы я самостоятельно отказался от родительских прав на ребенка в сторону бабушки матери, так как я уклоняюсь от своих родительских обязательств, что так и есть. Так как после 2 лет с ней не виделся. Органы опеки и попечительства приходят ко мне домой и звонят по телефону, пугая судом что будет все хуже. Я объяснял им что нужно некоторое время для отказа родительских прав, так как обеспечиваю другую семью. И готов отказаться добровольно от родительских прав, только через некоторое время. Вопрос в том, как скоро могут меня лишить родительских прав через суд. И если через суд, то не могут ли на меня повесить алименты за несколько лет(вроде читал как за 2года)? Потому как мать ребенка на алименты не подавала.