Как вступить в наследство, если при выдаче паспорта допустили в имени ошибку?

Добрый день! Подскажите, пожалуйста, умерла бабушка, она завещала 2-х комнатную квартиру мне и брату по 1/2, я подала документы на вступление в наследство по завещанию, брат ничего не делал, так как не работает и пьет, что будет с его долей, если он не вступит в наследство в течение полугода? Если брат не подаст и не напишет отказ, я смогу вступить в наследство в эту долю или нет? Если да то как это делать? Если нет, то что будет с этой долей? Нотариус вроде как сказал, что если даже брат не подаст они будут ждать, когда он к ним обратиться, даже, если пройдет несколько лет, но уже я так понимаю через суд, разве я не могу претендовать на эту долю, если брату не до этого и я больше, чем уверена он не будет этим заниматься? Тоже самое все платежи, которые сейчас не оплачены за квартплату бабушки и так далее буду оплачивать я, а если мне полностью не принадлежит эта квартира, почему я должна их всех оплачивать? И получиться ли мне вообще продать свою долю, если вторая не оформлена?

Здравствуйте. Умерла бабушка, у нее есть сын, и два внука(дети сына). Сын покойной не вступает в наследство(бездействует). Есть квартира, в которой у бабушки 2/4 доли, сын 1/4, внук 1/4, у второго внука нет доли есть только прописка. Отойдет ли наследство бабушки государству если сын будет бездействовать? Могут ли внуки вступить в наследство за место сына?