Нужно ли вступать в наследство после смерти одного из супругов?

Здравствуйте! У меня была однокомнатная квартира, полученная по завещанию от моей мамы. Я через несколько лет продаю её и в этот же день покупаю другую однокомнатную квартиру, в другом районе, дешевле, чем продал свою, полученную по завещанию. Я являюсь собственником. В квартире никто не прописан. Вся процедура купли продажи происходила во время брака, т.е. я женат и уже давно, жена прекрасный человек. У меня вопрос . Если я умру, то супруге нужно будет вступать в наследство и какую сумму нужно будет заплатить, при наличии завещания от меня и наоборот, если жена умрет,то мне, как собственнику квартиры, нужно проходить какие то процедуры. Спасибо большое! Удачи Вам!