Разрешение ситуации видится следующими путями.
Перед отъездом в Россию необходимо получить оформленное в соответствии с международным договором свидетельство о заключении брака (Гаагская конвенция от 5 октября 1961 года, участниками которой являются Россия и Турция) — в уполномоченном органе Турции (скорее всего, это их ЗАГС, поскольку наши ЗАГСы могут апостиллировать документы (специальная печать, заверяющая подлинность документа). Поскольку, имея на руках свидетельство о заключении брака на территории Турции с гражданином Турции, вам будет достаточно подать заявление в ЗАГС (или МФЦ), что будет являться основанием для внесения в свидетельство о рождении записи об отце. Не забудьте к такому свидетельству приложить заверенный перевод и паспорт мужа с заверенным переводом.
Без правильно оформленного свидетельства можно внести сведения об отце, подав совместное заявление о рождении ребёнка. Тут также необходимо иметь заверенный перевод паспорта мужа.
Без оформленного свидетельства о заключении брака, или без совместного заявления о рождении ребёнка, установление факта отцовства возможно только в судебном порядке.