Можно ли открыть отделение в существующем АНО?

можно

Федеральный закон от 12.01.1996 N 7-ФЗ (ред. от 05.02.2018) «О некоммерческих организациях»Статья 5. Филиалы и представительства некоммерческой организации
 

1. Некоммерческая организация может создавать филиалы и открывать представительства на территории Российской Федерации в соответствии с законодательством Российской Федерации, если иное не установлено федеральными законами.
(в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 372-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Филиалом некоммерческой организации является ее обособленное подразделение, расположенное вне места нахождения некоммерческой организации и осуществляющее все ее функции или часть их, в том числе функции представительства.
3. Представительством некоммерческой организации является обособленное подразделение, которое расположено вне места нахождения некоммерческой организации, представляет интересы некоммерческой организации и осуществляет их защиту.
4. Филиал и представительство некоммерческой организации не являются юридическими лицами, наделяются имуществом создавшей их некоммерческой организации и действуют на основании утвержденного ею положения. Имущество филиала или представительства учитывается на отдельном балансе и на балансе создавшей их некоммерческой организации.
Руководители филиала и представительства назначаются некоммерческой организацией и действуют на основании доверенности, выданной некоммерческой организацией.
5. Филиал и представительство осуществляют деятельность от имени создавшей их некоммерческой организации. Ответственность за деятельность своих филиала и представительства несет создавшая их некоммерческая организация.