Здравствуйте,
В силу ст.64 Семейного кодекса
Защита прав и интересов детей возлагается на их родителей.
Родители являются законными представителями своих детей и выступают в защиту их прав и интересов в отношениях с любыми физическими и юридическими лицами, в том числе в судах, без специальных полномочий.
Поэтому если с Вами что-либо случится, законным представителем, который будет вправе действовать от имени и в интересах ребенка, в том числе, при осуществлении сделок с имуществом, принадлежащим несовершеннолетнему, будет его отец.
Правда, в силу ст.37 ГК РФ, для отчуждения недвижимого имущества несовершеннолетнего (в данном примере доли в квартире) требуется обязательное согласие органа опеки и попечительства, выполняющего задачи надзора за соблюдением прав несовершеннолетних в целях недопущения ухудшения их имущественного положения.
А если с ребенком что-то случится, то его доля будет переходить в порядке наследования к его наследникам первой очереди, к которой, в том числе, относятся родители, т.е. Вы с бывшим мужем.
— p/s Более детальная консультация предоставляется через индивидуальный чат с юристом на платной основе.