Может ли госслужащий вступить в брак с иностранцем?

Запрета не имеется. 

Федеральный закон от 27.07.2004 N 79-ФЗ (ред. от 28.12.2017) «О государственной гражданской службе Российской Федерации»
Статья 16. Ограничения, связанные с гражданской службой

 1. Гражданин не может быть принят на гражданскую службу, а гражданский служащий не может находится на гражданской службе в случае:

1) признания его недееспособным или ограниченно дееспособным решением суда, вступившим в законную силу;
2) осуждения его к наказанию, исключающему возможность исполнения должностных обязанностей по должности государственной службы (гражданской службы), по приговору суда, вступившему в законную силу, а также в случае наличия не снятой или не погашенной в установленном федеральным законом порядке судимости;
3) отказа от прохождения процедуры оформления допуска к сведениям, составляющим государственную и иную охраняемую федеральным законом тайну, если исполнение должностных обязанностей по должности гражданской службы, на замещение которой претендует гражданин, или по замещаемой гражданским служащим должности гражданской службы связано с использованием таких сведений;
4) наличия заболевания, препятствующего поступлению на гражданскую службу или ее прохождению и подтвержденного заключением медицинской организации. Порядок прохождения диспансеризации, перечень таких заболеваний и форма заключения медицинской организации устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти;
(в ред. Федеральных законов от 23.07.2008 N 160-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5) близкого родства или свойства (родители, супруги, дети, братья, сестры, а также братья, сестры, родители, дети супругов и супруги детей) с гражданским служащим, если замещение должности гражданской службы связано с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них другому;
(в ред. Федерального закона от 21.11.2011 N 329-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

6) выхода из гражданства Российской Федерации или приобретения гражданства другого государства;
7) наличия гражданства другого государства (других государств), если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации;
8) представления подложных документов или заведомо ложных сведений при поступлении на гражданскую службу;
9) непредставления установленных настоящим Федеральным законом сведений или представления заведомо ложных сведений о доходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера при поступлении на гражданскую службу;
(в ред. Федерального закона от 21.11.2011 N 329-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

10) утраты представителем нанимателя доверия к гражданскому служащему в случаях несоблюдения ограничений и запретов, требований о предотвращении или об урегулировании конфликта интересов и неисполнения обязанностей, установленных в целях противодействия коррупции настоящим Федеральным законом, Федеральным законом от 25 декабря 2008 года N 273-ФЗ «О противодействии коррупции» и другими федеральными законами;
(в ред. Федеральных законов от 21.11.2011 N 329-ФЗ, от 03.12.2012 N 231-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.
Действие п. 11 ч. 1 ст. 16 данного документа распространяется на правоотношения, возникшие с 01.01.2014.

11) признания его не прошедшим военную службу по призыву, не имея на то законных оснований, в соответствии с заключением призывной комиссии (за исключением граждан, прошедших военную службу по контракту) — в течение 10 лет со дня истечения срока, установленного для обжалования указанного заключения в призывную комиссию соответствующего субъекта Российской Федерации, а если указанное заключение и (или) решение призывной комиссии соответствующего субъекта Российской Федерации по жалобе гражданина на указанное заключение были обжалованы в суд, — в течение 10 лет со дня вступления в законную силу решения суда, которым признано, что права гражданина при вынесении указанного заключения и (или) решения призывной комиссии соответствующего субъекта Российской Федерации по жалобе гражданина на указанное заключение не были нарушены;
(п. 11 введен Федеральным законом от 02.07.2013 N 170-ФЗ; в ред. Федерального закона от 26.07.2017 N 192-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

12) непредставления сведений, предусмотренных статьей 20.2 настоящего Федерального закона.
(п. 12 введен Федеральным законом от 30.06.2016 N 224-ФЗ)

Сотрудником органов федеральной службы безопасности может быть гражданин Российской Федерации, не имеющий гражданства (подданства) иностранного государства (ст.16 ФЗ «О ФСБ»).