Как после смерти наследодателя разделят квартиру между дочерью и его братьями?

 При наличии наследников первой очереди братья (наследники второй очереди) не наследуют.

К наследникам первой очереди относятся супруг, родители и дети умершего, которые при отсутствии завещания наследуют в равных долях. Если Вы от принятия наследства не отказываетесь и других наследников первой очереди нет, то к принятию наследства должны быть призваны только Вы. 

Вы единственный наследник. Братья в данной ситуации не наследники.  Ст 1142 ГК РФ 

Наследники по закону каждой последующей очереди получают право на наследование в случае отсутствия наследников предыдущей очереди, устранения их от наследства, непринятия ими наследства либо отказа от него.

1 очередь: дети, супруг и родители умершего (внуки наследуют по праву представления).
2 очередь: братья и сестры (в том числе и неполнородные) наследодателя (племянники наследуют по праву представления).
3 очередь: дед и бабка умершего как со стороны отца, так и со стороны матери.
4 очередь: дяди и тети наследодателя.

Вы наследник первой очереди и если братья отца не жили с ним и не прописаны у него, то они просто вас пугают своей любовью к Вашему отцу.

Здравствуйте, Кира! В соответствии с ч. 1 ст. 1142 ГК РФ наследниками 1 очереди являются дети, супруг и родители наследодателя. Братья согласно ч. 1 ст. 1143 ГК РФ относятся к наследникам 2 очереди. Исходя из содержания ч. 1 т. 1141 ГК РФ наследники каждой последующей очереди наследуют, если нет наследников предшествующих очередей, то есть если наследники предшествующих очередей отсутствуют, либо никто из них не имеет права наследовать, либо все они отстранены от наследования (статья 1117), либо лишены наследства (пункт 1 статьи 1119), либо никто из них не принял наследства, либо все они отказались от наследства. То есть наследство достанется Вам, если, конечно, Вы от него не откажитесь.

Вы являетесь наследником первой очереди, поэтому в наследство после смерти отца вступите только вы и ни с кем делить квартиру не придется.