Здравствуйте, Маргарита.
К сожалению, у нас в стране нет возможно, как в киношной Америке, получить «запретительный ордер», чтобы оградить себя от назойливого внимания и преследования со стороны таких типов.
Наверное, единственная реальная возможность скрыться — добиться привлечения его к уголовной ответственности с лишением свободы, самим в это время переехать в другой регион и даже, пожалуй, сменить фамилию (что возможно).
С точки зрения закона у вашего «бывшего» нет права общаться ни с ребенком, пока его отцовство не установлено в судебном порядке, ни с вами против вашей воли.
Если он получит судебное решение, по которому будет признан отцом ребенка, то потом вам придется добиваться лишения родительских прав, а жизнь вашей семьи будет отравлена. Поэтому ваша задача не допустить признания «био-отца» отцом ребенка юридически. В суде надо категорически возражать против установления отцовства, приводить основания, которые являются основанием для лишения родительских прав:
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, образовательной организации, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.
ст. 69, «Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 28.03.2017) {КонсультантПлюс}
т.е. доказывать, что установление отцовства не отвечает интересам ребенка.