Могу ли я требовать изменить фамилию внебрачному ребенку мужа?

Добрый день! К сожалению, это не возможно. В силу ч. 1, 2 ст. 59 СК РФ

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.
2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

Таким образом, право требовать изменения фамилии есть только у родителей ребенка

Здравствуйте, Марина.

Мы развелись, к тому же он уже умер, могу ли я требовать изменить фамилию его внебрачному ребенку?

К сожалению, нет.

ст. 19 ГК

3. Имя, полученное гражданином при рождении, а также перемена имени подлежат регистрации в порядке, установленном для регистрации актов гражданского состояния.

А в соот. с ФЗ «Об актах гражданского состояния»

имя гражданина, включающее и ФО, можете быть изменено только по заявлению самого гражданина, или его законных представителей.