В случае обращения в суд с исковым заявлением о восстановлении срока для принятия наследства, Вам необходимо будет представить доказательства того, что Вы не знали и не должны были знать об открытии наследства, или доказательства пропуска данного срока по уважительным причинам. К числу таких причин, в соответствии с Постановлением Пленума Верховного суда РФ от 29 мая 2012 г. N 9 г. Москва «О судебной практике по делам о наследовании», следует относить обстоятельства, связанные с личностью истца, которые позволяют признать уважительными причины пропуска срока исковой давности: тяжелая болезнь, беспомощное состояние, неграмотность и т.п. (статья 205 ГК РФ), если они препятствовали принятию наследником наследства в течение всего срока, установленного для этого законом. Не являются уважительными такие обстоятельства, как кратковременное расстройство здоровья, незнание гражданско-правовых норм о сроках и порядке принятия наследства, отсутствие сведений о составе наследственного имущества и т.п..
Кроме того, данные требования должны быть заявлены Вами в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.
Полагаю в Вашем случае, Вам необходимо обратиться в суд с иском о признании Вас фактически принявшим наследство (на основании п.2 ст. 1153 ГК РФ) и о признании права собственности на наследственное имущество(квартиру).
В силу п. 2 ст. 1153 ГК РФ, признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.
В целях подтверждения фактического принятия наследства Вами могут быть представлены, в частности, справка о проживании совместно с наследодателем, квитанции об уплате налога, о внесении платы за жилое помещение и коммунальные услуги, свидетельские показания о том, что Вы пользовались наследственным имуществом, фактически проживали совместно с наследодателем по день её смерти и вели с ним совместное хозяйство, несли расходы по содержанию наследственного имущества, следили за его сохранностью.
По требованию о признании права собственности необходимо представить доказательства того, что был выплачен пай и что дом сдан в эксплуатацию, а также кадастровый и технический паспорт квартиры.
Я, например, не понял из Вашего ответа: Вы сначала говорите о фактическом принятии наследства, а затем ведете речь о восстановлении срока?!
Фактическое принятие наследства предполагает, что действия совершены в установленный законом срок и его восстанавливать не надо.