Здравствуйте, Екатерина. Вы правы на основании ст. 19 СК Расторжение брака в органах записи актов гражданского состояния.
1. При взаимном согласии на расторжение брака супругов, не имеющих общих несовершеннолетних детей, расторжение брака производится в органах ЗАГС.
2. Расторжение брака по заявлению одного из супругов независимо от наличия у супругов общих несовершеннолетних детей производится в органах ЗАГС, если другой супруг:
признан судом безвестно отсутствующим;
признан судом недееспособным;
осужден за совершение преступления к лишению свободы на срок свыше 3 лет.
3. Расторжение брака и выдача свидетельства о расторжении брака производится органом ЗАГС по истечении месяца со дня подачи заявления о расторжении брака.
4. Государственная регистрация расторжения брака производится органом ЗАГС в порядке, установленном для государственной регистрации актов гражданского состояния.
И с оформлением ребенка препятствий быть не должно.