Здравствуйте, Ирина!
Поскольку положения ст. 89 Семейного кодекса РФ определяют, что право на требование в судебном порядке содержания предоставлено (в том числе) жене в период беременности и в течение трех лет со дня рождения общего ребёнка, то Ваше требование не будет законным, раз уж с отцом ребёнка брак не зарегистрирован...
Но с учётом Вашей временной нетрудоспособности в связи с нахождением в отпуске по уходу за ребенком и материального положения ответчика суд может взыскать с него твёрдую денежную сумму на содержание ребёнка, которая позволит сохранить материальное благополучие малыша на том уровне, как если бы он проживал в полной семье с отцом.
Удачи!