Суд уже вынес постановление, что можно сделать?

В соответствии со ст. 24.1 КоАП РФ задачами производства по делам об административных правонарушениях являются всестороннее, полное, объективное и своевременное выяснение обстоятельств каждого дела, разрешение его в соответствии с законом, обеспечение исполнения вынесенного постановления, а также выявление причин и условий, способствовавших совершению административных правонарушений.

     Согласно ст. 26.1 КоАП РФ в ходе рассмотрения дела об административном правонарушении выяснению подлежат наличие события административного правонарушения, виновность лица в совершении административного правонарушения и иные обстоятельства, имеющие значение для правильного разрешения дела.
     Объективная сторона состава административного правонарушения, предусмотренного ч. 1 ст. 12.26 КоАП РФ, выражается в невыполнение водителем транспортного средства законного требования уполномоченного должностного лица о прохождении медицинского освидетельствования на состояние опьянения, если такие действия (бездействие) не содержат уголовно наказуемого деяния.

Таким образом, субъектом административного правонарушения, предусмотренного ст. 12.26 КоаП РФ является водитель, т.е. лицо, управляющее каким-либо транспортным средством, погонщик, ведущий по дороге вьючных, верховых животных или стадо. К водителю приравнивается обучающий вождению (п. 1.2. Правил дорожного движения, утв. Постановлением Правительства -  Совета министров РФ от 23.10.93 №1090).

Вместе с тем, обстоятельства  управления Заявителем транспортным средством содержат неустранимые противоречия.

Описываете, как Вы не управляли транспортным средством.

Следовательно, материал об административном правонарушении не содержит доказательств, подтверждающих вину заявителя в  совершении правонарушения, предусмотренного ст. 12.26 КоАП РФ.
     В соответствии с ч. 1 ст. 2.1 КоАП РФ административным правонарушением признаётся противоправное, виновное действие (бездействие) физического или юридического лица, за которое установлена административная ответственность.
     Согласно ч. 1 ст. 2.2. КоАП РФ административное правонарушение признаётся совершенным умышленно, если лицо, его совершившее, сознавало противоправный характер своего действия (бездействия), предвидело его вредные последствия и желало наступления таких последствий или сознательно их допускало, либо относилось к ним безразлично. 
     Согласно ст. 1.5. КоАП РФ лицо подлежит административной ответственности только за те административные правонарушения, в отношении которых установлена его вина. Неустранимые сомнения в виновности лица, привлекаемого к административной ответственности, толкуются в пользу этого лица.
     Считаю, что в данном случае судом не установлена вина заявителя в совершении административного правонарушения, предусмотренного ст. 12.26 КоАП РФ.
     В соответствие с п. 2 ч. 1 ст. 24.5 КоАП РФ производство по делу об административном правонарушении не может быть начато, а начатое производство подлежит прекращению при наличии хотя бы одного из следующих обстоятельств: отсутствие состава административного правонарушения.