Работодатель отказывает в выплате на период трудоустройства

Добрый день!

Была уволена по сокращению штата 17.11.2017 досрочно по согласованию с работодателем. В уведомлении о сокращении была указана дата 10.01.2018. В трудовой книжке стоит дата увольнения 17.11.2017, указана причина увольнения "по сокращению...", т.е. все правильно. Мне выплатили выходное пособие за 22 дня. Когда я через два месяца после дня увольнения пришла к работодателю с заявлением о выплате за второй месяц трудоустройства, мне было отказано, так как работодатель считает, что дата увольнения это та, что стояла в его уведомлении, а не фактический день расторжения трудового договора, следовательно и два месяца он считает с этой даты. Однако он полагает, что следующая выплата это уже та,которая осуществляется со справкой службы занятости, и что за второй месяц трудоустройства мне уже все выплатили.

Поясните пожалуйста, как у меня может быть две разных даты увольнения - в трудовой книжке одна, а в уведомлении другая? Почему работодатель игнорирует дату в трудовой книжке? И почему считает, что пособие за 22 рабочих дня покрывает все два месяца,предусмотренные ст.178 тк рф? Чем обосновать свою позицию по дню увольнения? Очень не хочу идти в суд. Прилагаю расчетный лист, которым меня в рассчитали при увольнении 17.11.2017.

Спасибо!