При прохождении обучения по повышению квалификации от организации, обязан ли врач какое-то время отработать в этой организации?

Николай, здравствуйте!

Все зависит от того, что прописано в Вашем трудовом договоре/дополнении к нему/соглашении об обучении, где должны быть урегулированы вопросы оплаты обучения, срока отработки, возврата денежных средств при досрочном увольнении.

Статья 57 ТК РФ. Содержание трудового договора
…
В трудовом договоре могут предусматриваться дополнительные условия, не ухудшающие положение работника по сравнению с установленным трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, в частности:
…
об обязанности работника отработать после обучения не менее установленного договором срока, если обучение проводилось за счет средств работодателя;

По общему правилу, установленному ст. 249 ТК РФ:

В случае увольнения без уважительных причин до истечения срока, обусловленного трудовым договором или соглашением об обучении за счет средств работодателя, работник обязан возместить затраты, понесенные работодателем на его обучение, исчисленные пропорционально фактически не отработанному после окончания обучения времени, если иное не предусмотрено трудовым договором или соглашением об обучении.