Как взыскать долги с ООО после смены директора?

Здравствуйте Юрий. Ответственность несет Общество (не ген. дир., и даже не учредители), в случае банкротства Общества возможна субсидиарная ответственность участников общества. 

Федеральный закон «Об обществах с ограниченной ответственностью» от 08.02.1998 N 14-ФЗ

Статья 3. Ответственность общества

 
1.Общество несет ответственность по своим обязательствам всем принадлежащим ему имуществом.
2. Общество не отвечает по обязательствам своих участников.
3. В случае несостоятельности (банкротства) общества по вине его участников или по вине других лиц, которые имеют право давать обязательные для общества указания либо иным образом имеют возможность определять его действия, на указанных участников или других лиц в случае недостаточности имущества общества может быть возложена субсидиарная ответственность по его обязательствам.
3.1. Исключение общества из единого государственного реестра юридических лиц в порядке, установленном федеральным законом о государственной регистрации юридических лиц для недействующих юридических лиц, влечет последствия, предусмотренные Гражданским кодексом Российской Федерации для отказа основного должника от исполнения обязательства. В данном случае, если неисполнение обязательств общества (в том числе вследствие причинения вреда) обусловлено тем, что лица, указанные в пунктах 1 - 3 статьи 53.1Гражданского кодекса Российской Федерации, действовали недобросовестно или неразумно, по заявлению кредитора на таких лиц может быть возложена субсидиарная ответственность по обязательствам этого общества.
(п. 3.1 введен Федеральным законом от 28.12.2016 N 488-ФЗ)

4. Российская Федерация, субъекты Российской Федерации и муниципальные образования не несут ответственности по обязательствам общества, равно как и общество не несет ответственности по обязательствам Российской Федерации, субъектов Российской Федерации и муниципальных образований.