Как теперь правильно поступить?

Здравствуйте, Роман!

В описанной ситуации есть признаки мошенничества. Отсутствие контактной информации на сайте, требование данных для отправки посылки без подтверждения личности продавца, а также исчезновение контакта после запроса информации — это тревожные сигналы. Оферта, о которой упомянули в разговоре, могла быть использована как предлог для получения ваших данных. 

Если вы ещё не совершили оплату, ни в коем случае не делайте этого. Мошенники часто используют подобные схемы, чтобы получить доступ к вашим финансам или личным данным. 

Сохраните запись разговора (если она есть), скриншоты сообщений, номер телефона, с которого поступил звонок, и любые другие данные, связанные с этим взаимодействием. Эти материалы могут пригодиться в дальнейшем. 

Если сайт всё ещё доступен, проанализируйте его.

Вы можете подать жалобу в Роскомнадзор или в Центр приёма жалоб в отношении киберпреступлений (Internet Crime Complaint Center). Также можно сообщить о сайте в сервис безопасного просмотра Google Safe Browsing или в Яндекс. 

Если есть подозрения на мошенничество, подайте заявление в МВД. Это можно сделать лично или через портал Госуслуг. В заявлении подробно опишите ситуацию, укажите данные, которые вам сообщили, и приложите собранные доказательства. 

Если вы уже перевели деньги, немедленно свяжитесь с банком. Попросите заблокировать карту и оспорить транзакцию (чарджбэк). Предоставьте банку все доказательства взаимодействия с подозрительным продавцом. 

Если вы столкнулись с нарушением прав потребителя (например, если успели оформить заказ), можно подать жалобу в Роспотребнадзор через виртуальную приёмную на сайте ведомства. Однако если речь идёт о явном мошенничестве, эффективнее будет обращение в полицию.

Если ответ был полезен поставьте пожалуйста + это даст мотивацию юристам отвечать на бесплатные вопросы.
С уважением!  Н.А. Песоцкая